Question

14．化简求值：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{6}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{7}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{8}^{2}}$）

Answer 1

分析 利用平方差公式进行因式分解并解答．

解答 解：原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{5}$）（1-$\frac{1}{5}$）（1+$\frac{1}{6}$）（1-$\frac{1}{6}$）（1+$\frac{1}{7}$）（1-$\frac{1}{7}$）（1+$\frac{1}{8}$）（1-$\frac{1}{8}$），
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{7}{6}$×$\frac{5}{6}$×$\frac{8}{7}$×$\frac{6}{7}$×$\frac{9}{8}$×$\frac{7}{8}$，
=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{8}$，
=$\frac{9}{16}$．

点评 本题考查了因式分解的应用．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．