Question

5．如图，在△ABC中，∠ADC=110°，AD、CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ABC=40°．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理可求得∠DAC+∠DCA，再由角平分线的定义可求得∠BAC+∠BCA，在△ABC中利用三角形内角和定理可求得∠ABC．

解答 解：
∵在△ABC中，∠ADC=110°，
∴∠DAC+∠DCA=180°-∠ADC=180°-110°=70°，
∵AD、CD分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠BAC+∠BCA=2（∠DAC+∠DCA）=2×70°=140°，
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，
∴∠ABC=180°-140°=40°，
故答案为：40°．

点评 本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．