Question

4．一个等腰三角形有两边长是关于x的方程x²-17x+m=0的两根，其中一条边长是9．求这个三角形的周长．

Answer 1

分析 由于一个等腰三角形的一边长为9，另两边长是关于x的方程x²-17x+m=0的两根，由根与系数的关系知x₁+x₂=17，有两种情况：
①当腰长为9时，然后求出方程的另一根，也就可以求出三角形的周长；
②当底边为9时，方程的另一根为腰，也就可以求出三角形的周长．

解答 解：由根与系数的关系知x₁+x₂=17，其中有一边长为9，则另一边长为17-9=8．
（1）若腰长为9，则周长为9+9+8=26；
（2）若底边长为9，则周长为8+8+9=25．

点评 此题考查根与系数的关系，等腰三角形的性质，分两种情况探讨是解决问题的关键．