Question

14．如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则下列结论中正确的是（　　）

• A． abc＜0
• B． 2a+b＜0
• C． 3a+c＜0
• D． 4a-2b+c＞0

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1＞0，则b＜0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以abc＞0．
故本选项错误；
B、∵x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，
故本选项错误；
C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），
∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（-1，0），
∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0．
∵b=-2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，故本选项错误；
D、根据图示知，当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，故本选项正确；
故选：D．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴判断得出是解题关键．