Question

4．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O．∠ADC=120°，BD=2，则AC的长为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据菱形的性质可得BD平分∠ADC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，BD⊥AC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，然后根据直角三角形的性质计算出AD长，再利用勾股定理可得AO长，进而可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，BD⊥AC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠ADC=120°，
∴∠ADB=60°，
∴∠DAO=30°，
∵BD=2，
∴DO=1，AD=2，
∴AO=$\sqrt{A{D}^{2}-D{O}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形对角线互相平分、垂直且平分每一组对角，菱形四边形相等．