Question

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD与E，点F是AB的中点．若△ABD的周长是20，则△AFE的周长为（　　）

• A、5
• B、10
• C、12
• D、15

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=DE，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=

1

2

BD，然后判断出△AFE的周长=

1

2

△ABD的周长．

解答：解：∵DC=AC，CE是∠ACB的平分线，
∴AE=DE，
又∵点F是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=

1

2

BD，
∴△AFE的周长=

1

2

△ABD的周长，
∵△ABD的周长是20，
∴△AFE的周长=10．
故选B．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质与定理是解题的关键．