Question

如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）．有下列结论：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③4a+b=0；
④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；
⑤点（-3，y₁），（6，y₂）都在抛物线上，则有y₁＜y₂．
其中正确的是

 

．（填序号即可）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．

解答：解：∵抛物线的对称轴为x=2，
∴-

b

2a

=2，b=-4a，4a+b=0，故③正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，
∴abc＞0，故①正确；
由抛物线的单调性知：当x=-2时，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故②错误；
∵

-1+5

2

=2，而对称轴方程为 x=2，
∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故④正确．
∵当

-3+m

2

=2时，m=7，而6＜7，
∴点（6，y₂）在点（7，y₃）的下方，
由抛物线的对称性及单调性知：y₁＜y₂，故⑤错误；
故答案为：①③④．

点评：该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．