Question

甲、乙、丙三名同学，在新学期开学的第一天，每人各自带了一份礼物（各不相同），三份礼物放在一起，然后甲、乙、丙三名同学从中随机拿一份礼物．
（1）甲、乙、丙三名同学有且只有一个拿到的礼物是自己带来的礼物的概率；
（2）甲、乙、丙三名同学拿到的礼物都不是自己带来的礼物的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）设甲乙丙带的礼物分别为A、B、C，根据题意可列出树形图，进而可求出甲、乙、丙三名同学有且只有一个拿到的礼物是自己带来的礼物的概率；
（2）由（1）可知三个人抽取三件礼物，恰好每人一件，所有可能结果为6种，甲、乙、丙三名同学拿到的礼物都不是自己带来的礼物有两种，进而可求出其概率．

解答：解：（1）设甲乙丙带的礼物分别为A、B、C，根据题意画出树状图如下：

由树形图可知一共有6种情况，而甲、乙、丙三名同学有且只有一个拿到的礼物是自己带来的礼物的共有（A、C、B）和（B、A、C）和（C、B、A）3种，所以其概率为

3

6

=

1

2

；
（2）由（1）可知一共有6种情况，甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况共有（B、C、A）和（C、B、A）2种，
所以，P（甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物）=

2

6

=

1

3

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法或列举法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；列举法要注意做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．