Question

4．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先计算计算括号里面的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值，进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-1}$$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）•$\frac{（x+1）^{2}}{{x}^{2}}$，
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{{x}^{2}}$，
=$\frac{x+1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，
原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．