Question

解下列方程：
（1）x²-4x-6=0；
（2）2x²+3=7x；
（3）

1

2

x2-

2

x+1=0；
（4）3x（x+2）=5（x+2）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）、（3）利用配方法解方程；
（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程；
（4）先移项，然后通过提取公因式法解方程．

解答：解：（1）由原方程，得
x²-4x=6，
配方，得
x²-4x+2²=6+2²，
所以 （x-2）²=10，
开方，得
x-2=±

10

，
解得 x₁=2+

10

，x₂=2-

10

；

（2）由原方程，得
2x²-7x+3=0，
（x-3）（2x-1）=0，
解得 x₁=3，x₂=

1

2

；

（3）由原方程，得
x²-2

2

x=-2，
配方，得
x²-2

2

x+2=-2+2，
所以 （x-

2

）²=0，
解得 x₁=x₂=

2

；

（4）由原方程，得
（x+2）（3x-5）=0．
解得 x₁=-2，x₂=

5

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．