题目内容
16．
如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=14-x；
（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
分析 （1）直接利用BC的长表示出DC的长；
（2）直接利用勾股定理进而得出x的值；
（3）利用三角形面积求法得出答案．
解答 解：（1）∵BC=14，BD=x，
∴DC=14-x，
故答案为：14-x；
（2）∵AD⊥BC，
∴AD2=AC2-CD2，AD2=AB2-BD2，
∴132-（14-x）2=152-x2，
解得：x=9；
（3）由（2）得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84．
点评 此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．
练习册系列答案
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6．
如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）| A． | （5，2） | B． | （-4，-6） | C． | （3，-4） | D． | （-2，3） |
7．已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（ ）
| A． | 关于x轴对称 | B． | 关于y轴对称 | ||
| C． | 关于直线x=-1对称 | D． | 关于直线y=-1对称 |
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．
如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=10，点E为边BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，点B落在B处，当B′恰好落在矩形ABCD的对角线上时，BE的长为$\frac{5\sqrt{5}}{2}$-$\frac{5}{2}$．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．
如图，AB为某一小区内的居民楼，高为18米，为缓解住房紧张的状况，现决定在这栋居民楼后面盖一栋新楼（图中CD），它的一楼是6米高的小区超市，当太阳光与水平线的夹角为30°时．