Question

5．如图，AB为某一小区内的居民楼，高为18米，为缓解住房紧张的状况，现决定在这栋居民楼后面盖一栋新楼（图中CD），它的一楼是6米高的小区超市，当太阳光与水平线的夹角为30°时．
（1）如果新楼CD到居民楼AB的距离为15米，问一楼超市以上居民住房的采光是否有影响？请说明理由．
（2）要使超市的采光不受影响，新楼CD应盖在居民楼AB后面至少多少米的地方？（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较．
（2）超市不受影响，说明30°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和30°的正切值即可计算．

解答 解：（1）如图1所示：

过F点作FE⊥AB于点E，
∵EF=15米，∠AFE=30°，
∴AE=5$\sqrt{3}$米，
∴EB=FC=（18-5$\sqrt{3}$）米，
∵18-5$\sqrt{3}$＞6
∴超市以上的居民住房采光要受影响；

（2）如图2所示：若要使超市采光不受影响，则太阳光从A直射到C处．
∵AB=18米，∠ACB=30°
∴BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\frac{18}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=18$\sqrt{3}$≈32米，
答：若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距32米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．