Question

11．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=10，点E为边BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，点B落在B处，当B′恰好落在矩形ABCD的对角线上时，BE的长为$\frac{5\sqrt{5}}{2}$-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质和勾股定理可求得AC的长；根据折叠的性质知BE=B′E，AB=AB′=5，∠AB'E=∠B=90°；可用BE分别表示出B′E和EC，即可在Rt△B′EC中，根据勾股定理求得BE的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{0}^{2}}$=5$\sqrt{5}$，
由折叠的性质得：BE'=BE，AB'=AB=5，∠AB'E=∠B=90°，
∴B'C=AC-AB'=5$\sqrt{5}$-5，∠CB'E=90°，
设BE=x，则B'E=x，CE=10-x，
在Rt△CEB'中，B'E²+B'C²=CE²，
即x²+（5$\sqrt{5}$-5）²=（10-x）²，
解得：x=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$-$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5\sqrt{5}}{2}$-$\frac{5}{2}$．

点评 此题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理等重要知识，熟练掌握折叠和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．