Question

4．某旅行社在某地组织旅游团到黄山旅游，每人旅费、参观门票等费用共需3200元，如果把每人收费标准定为4600元，那么只有20人参加旅游团，高于4600元时，没有人参加，从4600元每降低100元，参加人数就增加10人．
（1）每人收费标准定为多少时，该旅行社可以从这个团获利63000元？
（2）每人收费标准定为多少时，可以获得最大利润，最大利润是多少元？请说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据利润=参加旅游团人数×每个人利润．设收费标准定为x元，总利润为W元，则参加旅游团人数为（$\frac{4600-x}{100}$×10+20）人，每个人利润为（x-3200）元，据此表示总利润，当W=63000时解方程求解；
（2）列出函数表达式，根据公式法求出二次函数最大值即可．

解答 解：（1）∵每人旅费、参观门票等费用共需2800元，如果把每人收费标准定为4000元，那么只有20人参加旅游团，高于4000元时，没有人参加，从4000元每降低100元，参加人数就增加10人．
∴每人收费标准定为x元时，则：（x-3200）（$\frac{4600-x}{100}$×10+20）=63000，
整理得出：x²-8000x+15990000=0，
（x-3900）（x-4100）=0，
解得；x₁=3900，x₂=4100，
答：每人收费标准定为3900元或4100元时，该旅行社可以从这个团获利63000元；

（2）由（1）得出；y=（x-3200）（$\frac{4600-x}{100}$×10+20）=-$\frac{1}{10}$x²+800x-1536000，
当x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{800}{2×（-\frac{1}{10}）}$=4000（元）时，
W_最大=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=64000（元）．
答：每人收费标准定为4000元时，可以获得最大利润，这个最大利润是64000元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数求最值问题常用公式法或配方法，掌握函数模型的选择与应用、基本不等式及函数的最值问题的灵活应用．