Question

14．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．
（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．
（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．

Answer 1

分析 （1）设函数解析式为y=kx+b，将（90，100），（100，80）代入y=kx+b即可；
（2）每千克利润乘以销售量即为总利润；根据某月获得的利润等于1350元，求出x的值即可．

解答 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{90k+b=100}\\{100k+b=80}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=280}\end{array}\right.$，
y与销售单价x之间的函数关系式为y=-2x+280．

（2）根据题意得：w=（x-80）（-2x+280）=-2x²+440x-22400=1350；
解得（x-110）²=225，
解得x₁=95，x₂=125．
答：销售单价为95元或125元．

点评 本题一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数和方程模型，难度不大．