Question

6．如图，在四边形ABC中，∠A=∠C=90°，DF分别是∠B和∠D的外角平分线．求证：BE∥DF．

Answer 1

分析 延长EB至G，根据四边形内角和为360°和平角的定义可得∠ABM+∠CDN=180゜，根据角平分线的性质可得∠EBM+∠CDF=90゜，根据对顶角相等和等量关系可得∠CBG+∠CDF=90゜，继而可证得∠DBG+∠BDF=180゜，根据平行线的判定可得BE∥DF．

解答 解：延长EB至G，
∵在四边形ABC中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，∠DBC+∠BDC=90°，
∴∠ABM+∠CDN=180゜，
∵DF分别是∠B和∠D的外角平分线，
∴∠EBM+∠CDF=90゜，
∵∠EBM=∠CBG，
∴∠CBG+∠CDF=90゜，
∴∠DBG+∠BDF=180゜，
∴BE∥DF．

点评 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．