Question

13．已知抛物线 y=x²-2x-3
（1）此抛物线的顶点坐标是（1，-4），与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0），与y轴交点坐标是（0，-3），对称轴是x=1
（2）在平面直角坐标系中画出y=x²-2x-3的图象；
（3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）把解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标及其对称轴，令y=0可求得x，则可求得与x轴的交点坐标，令x=0可求得与y轴的交点坐标；
（2）利用（1）中确定的几个关键点可作出函数图象；
（3）结合图象可求得答案．

解答 解：
（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线顶点坐标为（1，-4），对称轴为x=1，
令y=0可得x²-2x-3=0，解得x=3或-1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0），
令x=0可得y=-3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），
故答案为：（1，-4）；（3，0）；（-1，0）；（0，-3）；x=1；
（2）利用（1）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，如图，

（3）由图象可知当x＜1时，y随x的增大而减小．

点评 本题主要考查二次函数的图象和性质，化一般式为顶点式是解题的关键，注意数形结合思想的应用．