Question

2．已知：如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S_△ABE=60，求∠C的度数．

Answer 1

分析 由S_△ABE=60，求得AB=10，根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数．

解答 解：在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，
∴S△ABE=$\frac{1}{2}$AB×DE=60，
∴AB=10，
∵AC=8，BC=6，
∴AB²+BC²=64+36+100=AB²
∴△ABC为直角三角形，
∴∠C=90°．

点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是求出AB的长度，此题要熟练掌握勾股定理的逆定理，此题难度不大．