Question

2．（1）如图①、②，∠α、∠β、∠γ与∠1有什么样的关系？
（2）如图③，运用（1）的结论将∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6用α表示出来．

Answer 1

分析 （1）如图①，连接BC，根据三角形的内角和即可得到结论；如图根据四边形的内角和即可得到结论；
（2）根据（1）的结论得∠α=∠2+∠6+∠4，∠EGC=∠1+∠3+∠5，两式相加得到∠α+∠EGC=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，根据对顶角相等即可得到结论．

解答 解：（1）如图①，连接BC，在△ABC中，
∵∠β+∠α+∠γ+∠2+∠3=180°，
在△BCO中，∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠β+∠α+∠γ+∠2+∠3=∠1+∠2+∠3，
∴∠1=∠α+∠β+∠γ；
如图②∵∠γ+∠2+∠1+∠3=360°，∠2+∠α+∠3+∠β=360°，
∴∠γ+∠2+∠1+∠3=∠2+∠α+∠3+∠β，
∴∠γ+∠1=∠α+∠β；

（2）根据（1）的结论得：∠α=∠2+∠6+∠4，∠EGC=∠1+∠3+∠5，
∴∠α+∠EGC=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，
∵∠EGC=∠α，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6∠=2∠α．

点评 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，四边形的内角和，熟练掌握各性质定理是解题的关键．