Question

13．设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）x₁²+x₂²；
（3）$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}$；
（4）（x₁-x₂）²．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得方程两根的和与两根的积，可把要求的各式子都整理成两根的和与两根的积的形式，把两根的和与两根的积的值代入即可求解．

解答 解：∵x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-1.5．
（1）原式=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-2.5．
（2）原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7．
（3）原式=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{14}{3}$．
（4）原式=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=10．

点评 本题考查的是根与系数的关系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．