Question

9．解方程：
（1）x²-4$\sqrt{2}$x+8=0
（2）x（x+4）=-3（x+4）
（3）（2x+1）（x-3）=-6
（4）（x+1）²+8（x+1）+16=0．

Answer 1

分析 （1）把方程左边分解因式，利用因式分解法解方程；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）把方程看作为关于x+1的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4$\sqrt{2}$x+（2$\sqrt{2}$）²=0，
（x-2$\sqrt{2}$）²=0，
所以x₁=x₂=2$\sqrt{2}$；
（2）x（x+4）+3（x+4）=0，
（x+4）（x+3）=0，
所以x₁=-4，x₂=-3；
（3）2x²-5x+3=0，
（2x-3）（x-1）=0，
2x-3=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=1；
（4）[（x+1）+4]²=0，
所以x₁=x₂=-4．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．