Question

12．如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 如图，连接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形，分别求出△ABD，△DBC的面积即可解决问题．

解答 解：如图，连接BD．

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=4，AB=3，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵BD²+BC²=5²+12²=169，DC²=13²=169，
∴BD²+BC²=CD²，
∴△BDC是直角三角形，
∴S_△DBC=$\frac{1}{2}$•BD•BC=$\frac{1}{2}$×5×12=30，S_△ABD=$\frac{1}{2}$•AD•AB=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∴四边形ABCD的面积=S_△BDC+S_△ADB=36．

点评 本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识，解题的关键是把四边形问题转化为三角形问题解决，属于中考常考题型．