Question

4．已知，如图，△ABC为等边三角形，CD∥AB．点E、F分别在BC延长线及CD上，∠EAF=60°，联结EF．求证：EF=AF．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质得出AB=AC，∠B=∠BAC=60°，证出∠BAE=∠CAF，由平行线的性质得出∠ACF=∠BAC=∠B，由ASA证明△ABE≌△ACF，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
即∠BAE=∠CAF，
∵CD∥AB，
∴∠ACF=∠BAC=∠B，
在△ABE和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAF}\\{AB=AC}\\{∠B=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AF=AE，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AF=EF．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．