Question

7．观察下列等式：1×$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，2×$\frac{2}{3}$=2-$\frac{2}{3}$，3×$\frac{3}{4}$=3-$\frac{3}{4}$，…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．

Answer 1

分析 （1）根据已知等式可得第n个等式为n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$；
（2）根据分式的运算分别计算左右两边，即可验证．

解答 解：（1）由题意知第n个等式为n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$；

（2）左边=n×$\frac{n}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}}{n+1}$，
右边=$\frac{{n}^{2}+n}{n+1}$-$\frac{n}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}}{n+1}$，
∴左边=右边，即n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$成立．

点评 本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．