Question

1．已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．

解答 解：如图，连接BD，

在R△ABD中，AB=3，DA=4，
根据勾股定理得，BD=5，
在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，
∴BC²+BD²=12²+5²=13²=CD²
∴△BCD为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$AB?AD+$\frac{1}{2}$BC?BD
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×12×5
=36．

点评 此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．