Question

13．如图，台风中心位于P点，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，A市位于P点的北偏东75°方向上，距离P点320km处．
（1）A市是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A市受到台风影响，求受影响的时间有多长？

Answer 1

分析 （1）作AB⊥PQ于B，根据直角三角形的性质求出AB，比较即可；
（2）根据勾股定理求出CB，根据速度公式计算即可．

解答 解：（1）A市会受到台风影响．
作AB⊥PQ于B，
∠APQ=75°-45⁰=30⁰，
AB=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$×320=160（km）＜200（km），
∴A市会受到台风影响．
（2）在PQ上取C、D两点，使AC=AD=200（km），连接AC，AD．
则CB=DB，
由勾股定理可求CB=120，
∴CD=2CB=240，t=240÷30=8（h），
∴A市受影响时间是8h．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．