Question

3．已知点A、B、C在同一条直线上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．

Answer 1

分析 分类讨论：点B在线段AC上，点B在线段AC的延长线上，根据题意，可得图形，再由线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段和差，可得答案．

解答 解：1、如图1，当点B在线段AC上时，

由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，NC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2cm，
由线段的和差，得
MN=MC-NC=3-2=1cm；
2、如图2，点B在线段AC的延长线上，
，
当点B在线段AC的延长线上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，NC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2cm，
由线段的和差，得
MN=MC+NC=3+2=5cm．

点评 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键．