Question

3．已知y=ax²+bx+c的图象如图所示，则y=ax-bc的图象一定不经过（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则-bc＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系判断直线y=ax-bc经过的象限即可．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴-bc＞0，
∴直线y=ax-bc经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了一次函数图象与系数的关系．