Question

【题目】如图，在矩形中，，，平分，与对角线相交于点，是线段的中点，则下列结论中：①；②；③；④，正确的有（ ）个

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点E作，证明，可得到①，根据平行证出，根据比例可得到②，根据勾股定理求出EC，再由正弦的意义可得出④，根据已知线段的长度，可求出△NOF与△NBE的相似比是，分别计算△NOF和△OFC的面积相加即可；

如图，过点E作，

∵CE是的角平分线，，，

∴BE=EG，

∴GC=BC=4，

又∵，，

∴AC=5，

∴AG=1，

在Rt△AGE中，

，

得，，

∵O、F分别是AC、EC的中点，

∴，

∴，

∴，

∴，故①正确；

由得，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，故②正确；

∵，

∴，故④错误；

∵，

∴，

∴，

∴△NOF与△NBE的相似比是，

，

∵

∴，

同理可得：，

∴，故③正确；

故答案选：C．