Question

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3），
（1）求m的值；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；
（3）当x取何值时，抛物线在x轴上方？
（4）当x取何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据图象过点（0，3），则可求出m的值；
（2）利用（1）中所求得出二次函数解析式，进而求出其顶点坐标和与x轴的交点坐标；
（3）画出函数图象进而得出抛物线在x轴上方时，x的取值范围；
（4）利用函数开口方向以及对称轴位置，进而得出y随x的增大而增大时x的取值范围．

解答：解：（1）∵抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3），
∴3=0+（m-1）×0+m，
解得：m=3；

（2）∵m=3，
∴抛物线解析式为：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
当y=-x²+2x+3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（3，0），（-1，0），
顶点坐标为：（1，4）；

（3）如图所示：当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方；

（4）如图所示：当x＜-1时，y随x的增大而增大．

点评：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，数形结合得出x的取值范围是解题关键．