Question

如图，平面内4条直线L₁、L₂、L₃、L₄是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线L₁和L₄上，该正方形的面积是（　　）平方单位．

• A、4或8
• B、5或8
• C、5或9
• D、6或9

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线之间的距离,正方形的性质

专题：

分析：因为A、C分别在直线l₁、l₄上，那么B，D也应该在直线l₁、l₄上，一种情况是正方形的边和平行先垂直的时候，一种是按照“弦图”画出时，分别求出边长，从而求出面积．

解答：解：（1）当正方形的边长和平行线垂直时，
正方的边长应该为3，所以面积为：3×3=9．

（2）如图，将两条平行的虚线之间分为三段，使每一段长为1个单位，
由题意可知：△AEB≌△AHD≌BFC≌CGD，
所以当正方形如图放置时，正方形的边长为：

22+1

=

5

．
所以正方形的面积为：

5

×

5

=5．
故选：C．

点评：本题考查正方形的性质，正方形的边长相等，四个角都是直角，以及勾股定理的运用，关键是知道分不同的情况进行求解．