Question

15．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．

解答 解：如图所示，
路径一：AB=$\sqrt{{2}^{2}+（1+1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
路径二：AB=$\sqrt{（2+1）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵2$\sqrt{2}$＜$\sqrt{10}$，
∴蚂蚁爬行的最短路程为2$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．