Question

10．如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上，已知点A的方位是（4，6），点B的方位是（2，4）．
（1）请写出点C的方位（6，4）；
（2）图中AB与AC的位置关系是：垂直；
（3）将△ABC向下平移一个单位得到△A₁B₁C₁，请你画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁的方位（4，5）；
（4）△A₁B₁C₁与△ABC重合部分的面积等于1．

Answer 1

分析 （1）根据A点坐标建立平面直角坐标系，写出C点坐标即可；
（2）根据勾股定理的逆定理进行判断即可；
（3）根据图形平移的性质画出图形，并写出A₁的坐标即可；
（4）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）由图可知，C（6，4）．
故答案为：（6，4）；

（2）∵AB²=AC²=2²+2²=8，BC²=4²=16，
∴AB²+AC²=BC²，
∴AB⊥AC．
故答案为：垂直；

（3）如图，△A₁B₁C₁即为所求，A₁（4，5）．
故答案为：（4，5）；

（4）重合部分的面积=$\frac{1}{2}$×2×1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．