题目内容

（1）解方程：
3
x-1
-
x+2
x(x-1)
=0   
（2）解不等式组：
1-
x+1
3
≥0
3-4(x-1)＜1
．
考点：解分式方程,解一元一次不等式组
专题：计算题
分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答：解：（1）去分母得：3x-x-2=0，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2）
1-
x+1
3
≥0①
3-4(x-1)＜1②
，
由①得：x≤2；由②得：x＞
3
2
，
则不等式组的解集为
3
2
＜x≤2．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
练习册系列答案
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解不等式组：
2(x-1)＜3x-1①
4x
3
-
3x-1
4
≤2②
，并把数集在数轴上表示出来．
如图1，已知抛物线y=a（x-
7
2
）2+c与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C，B点坐标为（6，0），C点坐标为（0，-3）．点P是线段AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合）．在点P运动过程中，始终有一条过点P且和y轴平行的直线也随之运动，该直线与抛物线的交点为M，与直线BC的交点为N．
（1）①求出抛物线的函数表达式．
 ②直接写出直线BC的函数表达式．
（2）①如图2，连接MO、MB、ON，设四边形OMBN的面积为S，在点P的运动过程中，S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
②当S的值最大时，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使△MNE的周长最小？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，过点N作NH⊥y轴于点H，连接MH，在点P的运动过程中，当△MNH和△OBC相似时，求出点M的坐标．
D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
（1）解方程：x2-5x-6=0；
（2）解不等式组：
2(x-1)≥x+1
x-2＞
1
3
(2x-1)
．
菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4
3
，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．
（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；
（2）若S1=S2，求x的值．
如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a-1）2+
b-4
=0，那么菱形的面积等于
 
．
据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为
 
千瓦．
已知正比例函数y=kx（k≠0），请选取一个k的值，使y随x的增大而增大，k=
 
．

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