Question

16．如图，在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，连接CE，BF，相交于点O．若△OEF的面积为1，则△ABC的面积为（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 由E、F分别为边AC、AB的中点，可知FE=$\frac{1}{2}$BC，EF∥BC；从而可判定△FEO∽△CBO，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，及已知△OEF的面积为1，即可求得△BCO、△BOE、△COF的面积，即可得到四边形EBCF的面积，即可得到结果．

解答 解：∵E、F分别为边AC、AB的中点，
∴FE=$\frac{1}{2}$BC，EF∥BC；
∴△FEO∽△CBO，
∴$\frac{OE}{OC}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{OF}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
∵相似三角形面积的比等于相似比的平方，
∴△OEF的面积：△BCO的面积=1：4；
∵△OEF的面积为1，
∴△BCO的面积为4，
∴△OFC的面积=△OBE的面积=2△OEF的面积=2，
∴四边形EBCF的面积=9，
∵△AEF的面积：△ABC的面积=$（{\frac{EF}{BC}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴四边形EBCF的面积：△ABC的面积=3：4，
∴△ABC的面积=12．
故选D．

点评 本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握定理是解题的关键．