Question

已知△ABC是边长为6的等边三角形，动点P、Q同时分别从A、C两点出发，分别沿AB、CB两点出发，并沿AB、CB匀速运动，其中点P的运动速度是每秒1cm，点Q的运动速度是每秒2cm，当点Q到达B时，P、Q两点都停止运动，作QR∥BA交AC于点R，连接PR．设运动时间为t（s），当t为何值时，四边形PRQB是平行四边形？

Answer 1

考点：等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质

专题：动点型

分析：根据平行四边形的性质和判定方法知：当QR∥AB时四边形PBQR是平行四边形，据此列出方程求解即可．

解答：解：∵点P的运动速度是每秒1cm，点Q的运动速度是每秒2cm，
∴PB=6-t，CQ=2t，
∵△ABC是等边三角形，PB‖RQ，
∴△RQC是等边三角形，
∴QR=CQ=2t，
∵只要使PB=RQ时，四边形PRQB是平行四边形，
即6-t=2t，
得t=2，
∴当t为2时，四边形PRQB是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质及等边三角形的性质的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．