Question

点A，点B在双曲线y=

4

x

上，点C、点D在双曲线y=

1

x

上，AC∥BD，且AC=2BD，则四边形ACBD面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：首先设出A，B，C，D的坐标，进而可求出AC，BD的长，又因为AC=2BD，所以可得到n=2m，因为AC∥BD，所以AC和BD的距离可求出，再根据S_{四边形ACDB}=S_△ABC+S_△BCD=

1

2

AC×d+

1

2

BD×d=

1

2

d（AC+BD）计算即可求出其面积．

解答：解：∵A、B都在双曲线y=

4

x

上，
∴设A、B的坐标分别为（m，

4

m

）、（n，

4

n

）．
∵AC∥BD∥y轴，又C、D都在双曲线y=

1

x

上，
∴可设C、D的坐标分别为（m，

1

m

）、（n，

1

n

）．
∴AC=

4

m

-

1

m

=

3

m

，BD=

4

n

-

1

n

=

3

n

．
∵AC=2BD，
∴

3

m

=

6

n

，
∴n=2m．
∵AC∥BD，
∴AC，BD间的距离d=n-m=2m-m=m．
∴S_{四边形ACDB}=S_△ABC+S_△BCD=

1

2

AC×d+

1

2

BD×d=

1

2

d（AC+BD），
=

1

2

m（

3

m

+

3

n

）=

3

2

m（

1

m

+

1

2m

）=

9

4

．
故答案为：

9

4

．

点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．