Question

如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，点O到正六边形的一边的距离为6，求这个正六边形的周长和面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：过点O作OG⊥AB于点G，连接OA，OB，由正六边形的性质可知△OAB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得出OA的长，进而得出结论．

解答：解：过点O作OG⊥AB于点G，连接OA，OB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°，
∴△OAB是等边三角形．
∵OG⊥AB，OG=6，
∴∠AOB=30°，
∴OA=

OG

cos30°

=

6

3 2

=4

3

，
∴正六边形的周长=6OA=24

3

，
正六边形的面积=6S_△AOB=6×

1

2

×4

3

×6=72

3

．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．