Question

如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于F，求证：BP=2PF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：首先证△ABD≌△CAE，推出∠ABD=∠CAE，求出∠BPF=∠APD=60°，得出∠PBF=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∠BAC=∠C，
在△ABD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠C AD=CE

，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°，
∴∠BPF=∠APD=60°，
在Rt△BFP中，∠PBF=30°，
∴BP=2PF，

点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠PBF=30°．