Question

已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？
（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；
（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S_△ABP=4，求P点的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：（1）根据y+2与x成正比，设y+2=kx，把x=-2，y=0代入求出k的值，即可确定出y与x的关系式；
（2）画出函数图象即可；
（3）由图象找出y大于等于0时x的范围即可；
（4）把（m，6）代入解析式求出m的值即可；
（5）设P（0，p），p＜0，三角形ABP以BP为底边，OA为高，表示出三角形ABP面积，把已知面积与OA的长代入求出BP的长，进而由OB+BP求出OP的长，即可确定出P坐标．

解答：解：（1）根据题意设y+2=kx，
把x=-2，y=0代入得：2=-2k，
解得：k=-1．
则y=-x-2；
（2）令y=0，得到x=-2；令x=0，得到x=-2，
画出函数图象，如图所示；
（3）根据图象得：当x≤-2时，y≥0；
（4）把x=m，y=6代入y=-x-2中得：6=-m-2，
解得：m=-8；
（5）设P（0，p），p＜0，
∵S_△ABP=

1

2

BP•OA=4，OA=2，
∴BP=4，
∵OB=2，
∴OP=OB+BP=2+4=6，
则P（0，-6）．

点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．