Question

6．为抵制乐天，吸引顾客，某商场进行一个有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定，顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n	100	200	400	500	800	1000
落在“可乐”区域的次数m	72	142	278	355	b	701
落在“可乐”区域的频率$\frac{m}{n}$	0.72	0.71	0.695	a	0.705	0.701

（1）计算上述表格中a、b的值．a=0.71，b=564；
（2）请估计当n很大时，落在“可乐”区域的频率将会接近0.7；假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.7；（结果全部精确到0.1）
（3）在该转盘中，表示“电吹风”区域的扇形的圆心角a约是多少度？（结果精确到1°）

Answer 1

分析 （1）用频数355除以500即可得到a的值，800乘以0.705即可求得b的值；
（2）利用表中数据可得到落在“可乐”的频率接近0.7；
（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．

解答 解：（1）a=355÷500=0.71，b=800×0.705=564；
故答案为：0.71，564．
（2）估计当n很大时，落在“可乐”区域的频率将会接近0.7；假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.7；
故答案为：0.7，0.7；
（3）扇形的圆心角约是360°-0.7×360°=108°．

点评 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．