题目内容

17.如图,在?ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE∥CF,AE,CF分别交BC,AD于点G,H,求证:EG=FH.

分析 由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AD∥BC,又由AE∥CF,即可证得四边形AECF与四边形AGCH是平行四边形,继而可证得HF=GE.

解答 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF与四边形AGCH是平行四边形,
∴AE=CF,AG=CH,
∴AG-AE=CH-CF,
∴EG=FH.

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质;证明四边形AECF与四边形AGCH是平行四边形是解决问题的关键..

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