Question

5．如图，在△ABC中，AB=20，AC=30，∠BAC=120°，求S_△ABC的值．

Answer 1

分析 延长BA，过点C作CD⊥BA交于点D，首先根据邻补角互补计算出∠DAC=60°，再计算出∠ACD=30°，根据直角三角形的性质可得AD=$\frac{1}{2}$AC=2，然后利用勾股定理计算CD长，利用三角形的面积公式可得S_△ABC．

解答 解：延长BA，过点C作CD⊥BA交于点D，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AC=30，
∴AD=15，
∴CD=$\sqrt{{AC}^{2}{-AD}^{2}}$=$\sqrt{{30}^{2}{-15}^{2}}$=15$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•CD=$\frac{1}{2}×20×15\sqrt{3}$=150$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理，关键是正确作出辅助线，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．