Question

17．（1）计算：（-1）²+sin²30°+（$\sqrt{2}$）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）先化简，再求值：（$\frac{1}{a-2}$-$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{2}{2-a}$，其中a=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=1+$\frac{1}{4}$+1-2
=$\frac{1}{4}$；

（2）原式=$\frac{a+2-a+2}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{-（a-2）}{2}$
=$\frac{4}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{-（a-2）}{2}$
=-$\frac{2}{a+2}$，
当a=$\sqrt{3}$-1时，原式=-$\frac{2}{\sqrt{3}-1+2}$=1-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．