Question

3．阅读材料：若m²-2mn+2n²-2n+1=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-2n+1=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-2n+1）=0
∴（m-n）²+（n-1）²=0，∴（m-n）²=0，（n-1）²=0，∴n=1，m=1．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x²+2xy+2y²+2y+1=0，求x、y的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．

Answer 1

分析 （1）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出x与y的值即可；
（2）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出c的值．

解答 解：（1）已知等式整理得：（x+y）²+（y+1）²=0，
∴x=1，y=-1；
（2）已知等式整理得：（a-6）²+（b-4）²=0，
解得：a=6，b=4，
由△ABC为等腰三角形，得到三边为6，6，4或4，4，6，
则c的值为4或6．

点评 此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．