Question

11．如图，E为正方形ABCD内的一点，且△DCE为等边三角形，则∠CBE=75°，∠ABE=15°．

Answer 1

分析 由E为正方形ABCD内一点，且△EDC是等边三角形，易证得△BCE是等腰三角形，易求得∠BCE=30°，继而根据三角形内角和求得答案．

解答 解：∵E为正方形ABCD内一点，且△EDC是等边三角形，
∴∠DCB=90°，∠ECD=60°，BC=CD=EC，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=30°，
∴∠EBC=∠BEC=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠ABE=90°-75°=15°．
故答案为：75°，15°．

点评 此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质．解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．