Question

如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，DE=3，AF=8．
（1）求AC的长；
（2）求

CD2

BC2

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证△ADC∽△AEF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AC的长；
（2）首先利用相似三角形的性质可得到CD：BC的值，进而可求出

CD2

BC2

的值．

解答：解：（1）∵EF∥DC，
∴△ADC∽△AEF，
∴AC：AD=AF：AE，
∵AE=6，DE=3，
∴AD=9，
∵AF=8，
∴AC：9=8：6，
∴AC=12，
（2）∵EF∥DC，
∴∠AFE=∠B，
∵∠AFE=∠B，
∴∠ACD=∠B，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴CD：BC=AC：AB，
∵EF∥DC，
∴AFE∽△ABC，
∴AC：AB=AE：AF
∴CD：BC=AE：AF=6：8=3：4，
∴

CD2

BC2

=（

3

4

）²=

9

16

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是注意相等比例式的替换，题目的综合性较强，难度不小．