Question

1．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 先求得AC=AB=3，由翻折的性质可知：EC=ED，然后证明△AED∽△BDF，利用相似三角形的性质可求得AE=$\frac{5}{3}$，然后可求得CE的长．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°．
由翻折的性质可知：∠EDF=60°．
∴∠FDB+∠EDA=120°．
∵∠EDA+∠AED=120°，
∴∠AED=∠FDB．
∴△AED∽△BDF．
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{BD}{FB}$，即$\frac{AE}{1}$=$\frac{2}{1.25}$．
解得：AE=$\frac{8}{5}$．
CE=3-AE=3-$\frac{8}{5}$=$\frac{7}{5}$．
故选：B．

点评 本题主要考查的是等边三角形的性质、翻折的性质、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的性质求得AE的长是解题的关键．