Question

12．如图，已知抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如；当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0，下列判断中正确的是（　　）
①当x＞0时，y₁＞y₂；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

• A． ①②③
• B． ①④
• C． ②③④
• D． ③④

Answer 1

分析 当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，可对①做出判断；当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，故可对②做出判断；y₁有最大值2，故可对③做出判断；分别令y₁=1，y₂=1结合图象可求得x的取值．

解答 解：当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，
∴y₂＞y₁故①错误；
∵当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，
∴当x越大时，M越大，故②错误；
函数y₁=-2x²+2有最大值，最大值为y₁=2，
∴不存在使得M大于2的x的值，故③正确；
令y₁=1，即：-2x²+2=1．
解得：x₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x₂=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$（不题意舍去）
令y₂=1，得：2x+2=1，
解得：x=-$\frac{1}{2}$．故④正确．
故选：D．

点评 本题主要考查的是函数与不等式的关系，根据理解函数图象与不等式（不等式组）之间的关系是解题的关键．