Question

如图所示，AB是⊙O的一条直径，CD是⊙O的一条弦，延长BA与DC的延长线相交于P点，若AB=2PC，∠P=36°，求∠COD的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：由AB=2PC，AB=2OC得到PC=OC，根据等腰三角形的性质得∠COP=∠P=36°，再利用三角形外角性质得到∠OCD=72°，由OC=OD，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可计算出∠COD．

解答：解：∵AB=2PC，AB=2OC，
∴PC=OC，
∴∠COP=∠P=36°，
∴∠OCD=∠COP+∠P=72°，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=72°，
∴∠COD=180°-∠ODC-∠OCD=36°．

点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质及三角形内角和定理，得出PC=OC是解题的关键．